设F是椭圆x27+y26=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则
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设F是椭圆x27+y26=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则
题型:湖南
难度:
来源:
设F是椭圆
x
2
7
+
y
2
6
=1
的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点P
i
(i=1,2,3,…),使|FP
1
|,|FP
2
|,|FP
3
|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为______.
答案
若这个等差数列是增数列,则
a
1
≥|F
P
1
| =
7
-1
,
a
21
≤|F
P
21
| =
7
+1
,
∴a
21
=a
1
+20d,∴
0<a
21
-
a
1
=20d≤(
7
+1)-(
7
-1)=2
,
解得
0<d≤
1
10
.
若这个等差数列是减数列,则
a
1
≤ |F
P
1
|=
7
+1,
a
21
≥ |F
P
2
|=
7
-1
,
∴a
21
=a
1
+20d,∴
0>
a
21
-
a
1
=20d≥(
7
-1) -(
7
+1)=-2
,
解得
-
1
10
≤d<0
.
∴d的取值范围为
[-
1
10
,0)∪(0,
1
10
]
.
答案:
[-
1
10
,0)∪(0,
1
10
]
.
举一反三
设A、B是椭圆3x
2
+y
2
=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.
题型:湖北
难度:
|
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已知F
1
(-3,0)、F
2
(3,0)是椭圆
+
=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F
1
PF
2
=
时,△F
1
PF
2
的面积最大,则有( )
A.m=12,n=3
B.m=24,n=6
C.m=6,n=
D.m=12,n=6
题型:不详
难度:
|
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从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F
1
,且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB
∥
OM.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若Q是椭圆上任意一点,F
2
是右焦点,求∠F
1
QF
2
的取值范围;
(3)过F
1
作AB的平行线交椭圆于C、D两点,若|CD|=3,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
PF
1
•
PF
2
的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F
2
C|=|F
2
D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为e=
2
2
,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x
0
,,y
0
)关于直线y=2x的对称点为
P
1
(
x
1
,
y
1
,求3x
1
-4y
1
的取值范围.
题型:广州模拟
难度:
|
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