椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为______．

题型：不详难度：来源：

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

，则

的值为______．

答案

把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

a+b

，y1+y2=2-

a+b

，
∴线段AB的中点坐标为(

a+b

，

a+b

)，
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=

a+b

．
答案：

．

举一反三

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

)满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：(x-

)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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设F是椭圆

=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______．

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设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由．

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已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂= $数学公式$ 时，△F₁PF₂的面积最大，则有（　　）

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