椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为______.

椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为______.

题型:不详难度:来源:
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为


3
2
,则
a
b
的值为______.
答案
把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b(1-x)2=1,
整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2b
a+b
y1+y2=2-
2b
a+b

∴线段AB的中点坐标为(
b
a+b
a
a+b
)

∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=


3
2

答案:


3
2
举一反三
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的离心率e=


2
2
,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2, 


3
)
满足F2在线段PF1的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果圆E:(x-
1
2
)2+y2=r2
被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值.
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设F是椭圆
x2
7
+
y2
6
=1
的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为______.
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设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.
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已知F1(-3,0)、F2(3,0)是椭圆数学公式+数学公式=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F1PF2=数学公式时,△F1PF2的面积最大,则有(  )
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A.m=12,n=3B.m=24,n=6C.m=6,n=数学公式D.m=12,n=6
从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线ABOM.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
(3)过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点,若|CD|=3,求椭圆的方程.