已知函数f（x）=x-+a（2-lnx），a＞0，讨论f（x）的单调性。

题型：安徽省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x-+a（2-lnx），a＞0，讨论f（x）的单调性。

答案

解：f（x）的定义域是(0，+∞)，，
设，二次方程g（x）=0的判别式，
①当，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在(0，+∞)上是增函数；
②当，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在(0，+∞)上也是增函数；
③当，即时，
方程g（x）=0有两个不同的实根，

此时f（x）在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增。