已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)x1≠x2,有。
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已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)x1≠x2,有。
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
2
-ax+(a-1)lnx,a>1。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞)x
1
≠x
2
,有
。
答案
解:(1)
的定义域为
。
(i)若
,即
,则
故
在
单调增加。
(ii)若
,而
,故
,则当
时,
当
及
时,
故f(x)在
单调减少,在
单调增加。
(iii)若
,即
,同理可得f(x)在
单调减少,在
单调增加。
(2)考虑函数
则
由于1<a<5,故
,即g(x)在(4,+∞)单调增加,
从而当
时有
,
即
,故
,
当
时,有
。
举一反三
设函数
。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+3x
2
+9x+a,
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
题型:北京高考真题
难度:
|
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已知f(x)=4x+ax
2
-
x
3
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+
x
3
的两个非零实根为x
1
、x
2
,试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,已知曲线C
1
:y=x
3
(x≥0)与曲线C
2
:y=-2x
3
+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C
1
,C
2
分别交于B,D,
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值。
题型:湖南省高考真题
难度:
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已知f(x)=ax
3
+3x
2
-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。
题型:高考真题
难度:
|
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