已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。
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已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。 |
答案
解:函数f(x)的导数:, (Ⅰ)当f′(x)<0(x∈R)时,f(x)是减函数, , 所以,当a<-3时,由f′(x)<0,知f(x)(x∈R)是减函数; (Ⅱ)当a=-3时,, 由函数在R上的单调性, 可知当a=-3时,f(x)(x∈R)是减函数; (Ⅲ)当a>-3时,在R上存在一个区间,其上有f′(x)>0, 所以,当a>-3时,函数f(x)(x∈R)不是减函数; 综上,所求a的取值范围是。 |
举一反三
若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围。 |
已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2, (1)求f(x)的单调区间和极大值; (2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式| f(x1)-f(x2)|<4恒成立。 |
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a), (Ⅰ)求导数f′(x); (Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。 |
若0<x<,则2x与3sinx的大小关系 |
[ ] |
A.2x>3sinx B.2x<3sinx C.2x=3sinx D.与x的取值有关 |
已知向量=(x2,x+1),=(1-x,t),若函数f(x)=在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围。 |
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