已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),(Ⅰ)求导数f′(x);(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若f(x)在

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),(Ⅰ)求导数f′(x);(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若f(x)在

题型:浙江省高考真题难度:来源:
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),
(Ⅰ)求导数f′(x);
(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由原式得

(Ⅱ)由f′(-1)=0,得
此时有
由f′(-1)=0得或x=-1,

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,最小值为
(Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由条件得,即
∴-2≤a≤2,
所以a的取值范围为[-2,2]。
举一反三
若0<x<,则2x与3sinx的大小关系 [     ]
A.2x>3sinx
B.2x<3sinx
C.2x=3sinx
D.与x的取值有关
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已知向量=(x2,x+1),=(1-x,t),若函数f(x)=在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围。
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已知函数y=xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是
[     ]
A、
B、
C、
D、
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设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。
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