设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。(1)用t表示a,b,c;(2)若
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设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。(1)用t表示a,b,c;(2)若
题型:湖南省高考真题
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设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x
3
+ax与g(x)=bx
2
+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围。
答案
解:(1)因为函数
,
的图象都过点(t,0),
所以
,
即
因为
所以
又因为
,
在点(t,0)处有相同的切线,所以
而
所以
将
代入上式得
因此
故
,
,
。
(2)
当
时,函数
单调递减
由
,若
则
若
,则
由题意,函数
在(-1,3)上单调递减
则
或
所以
或
即
或
又当
时,函数
在(-1,3)上单调递减
所以t的取值范围为
。
举一反三
已知函数f(x)=x
2
e
ax
,其中a≤0,e为自然对数的底数。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间。
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设a>0,求函数f(x)=
-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间。
题型:天津高考真题
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已知a∈R,求函数f(x)=x
2
e
ax
的单调区间。
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函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数
[ ]
A、(
,
)
B、(π,2π)
C、(
,
)
D、(2π,3π)
题型:高考真题
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