已知a∈R，求函数f（x）=x2eax的单调区间。

题型：高考真题难度：来源：

已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间。

答案

解：函数f（x）的导数：

（i）当a=0时，若x＜0，则＜0，若x>0，则>0
所以当a=0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（ii）当时，由，解得或
由，解得
所以，当a>0时，函数f（x）在区间（-∞，-）内为增函数，在区间（-，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（iii）当a＜0时，由2x+ax²>0，解得0＜x＜-，由2x+ax²＜0，解得x＜0或x>-
所以当a＜0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，-）内为增函数，
在区间（-，+∞）内为减函数。