如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O，A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1，C2分别交于B，D，（Ⅰ）写出四边

题型：湖南省高考真题难度：来源：

如图，已知曲线C₁：y=x³(x≥0)与曲线C₂：y=-2x³+3x(x≥0)交于O，A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C₁，C₂分别交于B，D，
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。

答案

解：（Ⅰ）由，得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1），
，
即。
（Ⅱ），
令f′（t）=0，解得，
当时，f′（t）＞0，从而f（t）在区间上是增函数；
当时，f′（t）＜0，从而f（t）在区间上是减函数；
所以当时，f（t）有最大值为。