现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（　　）A．1mB．1.5mC．0.75

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现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（　　）A．1mB．1.5mC．0.75

题型：不详难度：来源：
现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（　　）
A．1mB．1.5mC．0.75mD．0.5m
答案
设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是
18-8x-4x
4
=
9
2
-3x米，（0＜x＜
3
2
）
则该长方体的体积V（x）=x•2x•（
9
2
-3x），
由V′（x）=0，得到x=1，
且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；
当1＜x＜
3
2
时，V′（x）＜0，
即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．
所以该长方体体积最大值时，x=1即长方体体积最大时，底面的较短边长是1m．
故选A．
举一反三
下列函数中，最小值为4的函数是（　　）
A．y=lgx+
4
lgx
 （x＞0）		B．y=sinx+
4
sinx
 （0＜x＜π）
C．y=ax+4a-x （a＞0，a≠1）D．y=x+
4
x-1
 （x＞1）
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对一切正数m，不等式n＜
4
m
+2m恒成立，则常数n的取值范围为（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，4


2
）		C．（4


2
，+∞）		D．[4


2
，+∞）
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已知0＜x＜
1
3
，则x（1-3x）取最大值时x的值是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2
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设x+3y-2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是（　　）
A．3
2
3
B．3+2


2
C．6D．9
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某人花费200万元购买了一辆大客车，用于长途客运，预计这辆车每年收入约100万元，车运营的花费P（万元）与运营年数x（x∈N*）的关系为p=8x（1+x）．
（1）写出这辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）这辆车运营多少年，可使年平均运营利润w最大？最大为多少？
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