如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP·BC。

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。
求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA²=OP·BC。

答案

解：（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
 ∴，
又AB=2OA，OA=OM，
∴，
∴2OA²=OP·BC。