某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运
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某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运
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某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
P(K
2
≥k
0
)
0.10
0.05
0.010
0.005
k
0
2.706
3.841
6.635
7.879
答案
(1) 90;(2) 0.75;(3) 有.
解析
试题分析:(1)由分层抽样方法可知每层应抽取的比例相同且为
,所以女生应抽取人数就等于女生总人数4 500 乘以抽取比例;(2) 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率等于1减去[0,2],(2,4]矩形方块的高度之和乘以组距2; (3)首先应计算出在样本数据的300人中,每周平均体育运动时间超过4小时的男生人数和女生人数,列出
列联表,然后根据公式计算出
的观测值,如果
的观测值大于3.841,则就有有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;否则就没有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
试题解析:(1)
,所以应收集90位女生的样本数据。
(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表。
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得
.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
举一反三
某校高一年级有400人,高二年级有600人,高三年级有500人,现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查,那么抽出的样本中高二年级的学生人数为
.
题型:不详
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|
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某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为
.
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A.12
B.10
C.8
D.6
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从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
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在
根纤维中,有
根的长度超过
,从中任取一根,取到长度超过
的纤维的概率是_______________。
题型:不详
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