在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=4AD，求tanB．

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答案

设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=

．
在直角△ABD中，根据勾股定理可得：AB²=BD²+AD²=x²+y²
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB²=BD•BC=y•4x=4xy
∴x²+y²=4xy
两边同时除以x²，得到：（

）²-4（

）+1=0．
解得：

=2±

，即tanB=2±

．

举一反三

如图所示，分别表示用测倾器测量观测目标P的仰角和俯角，铅垂线所指的度数分别为α，β，那么我们就说观察目标P的仰角为α，俯角为β，这种说法对吗？请说明原因．

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如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

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两个三角板如图所示放置，其中AC=10cm，那么边AD比边BC大约长（　　）

A．10cm

B．7.3cm

C．8.3cm

D．无法计算

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人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检

查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：
（1）需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
（2）确定巡逻艇的追赶方向．（精确到0.1°）
参考数据：
sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393
sin67.4°≈0.9231；cos67.4°≈0.3846
sin68.4°≈0.9298；cos68.4°≈0.3681
sin70.6°≈0.9432；cos70.6°≈0.3322．

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如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千

米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．
（1）请你计算公路的长度（保留根号）；
（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．

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