已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

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已知双曲线

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

答案

∵抛物线y²=12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），
∵双曲线

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，
∴4+b²=9，∴b²=5
∴双曲线的渐近线方程为y=±

x，即

x±2y=0
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为

-0|

．

举一反三

过双曲线x2-

=1的右焦点F作倾角为

的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(4，4

)，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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点P是双曲线

-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若P(2

，1)，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）一个焦点坐标为（m，0）（m＞0），且点P（m，2m）在双曲线上，则双曲线的离心率为______．

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若点P在双曲线

=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为______．

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