对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”.(1)若f(x)=x

对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”.(1)若f(x)=x

题型:填空题难度:一般来源:不详
对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”.
(1)若f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,则k的取值范围是______.
(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0,f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是______.
答案
(1)根据题意,f(x+k)>f(x)恒成立,且f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,
所以有(x+k)2>x2得2x+k>0,即k>-2x恒成立,因为x∈[-1,+∞),
所以,k>(-2x)max=2所以,(2,+∞).
(2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2
所以函数的最大零点为2a2,最小零点为-2a2,函数y=f(x+4)的最大零点为2a2-4,
因为f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,
所以对任意x∈R恒成立,
即函数y=f(x+4)图象在函数y=f(x)的图象的上方,
即有2a2-4<-2a2
所以a取值范围为(-1,1).
举一反三
已知f(x)=





x+1,(x≤1)
-x+3,(x>1)
,那么f[f(
5
2
)]
的值是(  )
A.
3
2
B.
5
2
C.
9
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(  )
A.35mB.30mC.25mD.20m

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=min{2


x
,|x-2|
},其中min{a,b}=





a,a≤b
b,a>b
,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1•x2•x3的最大值为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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