若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为____
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______. |
答案
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y), 则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4), 即 f[x(x+6)]<f(4×4), ∴,解得 0<x<2, 故答案为:(0,2). |
举一反三
已知函数f(x)=x2+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ=______. |
以下各函数中:①y=1;②y=+2;③y=e-x;④y=x-.在区间(-∞,0)上为增函数的是( ) |
已知函数f(x)=,满足对任意的x1≠x2都有<0成立,则a的取值范围是( )A.(0,] | B.(0,1) | C.[,1) | D.(0,3) |
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有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD,DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?(图中单位:cm)
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已知函数f(x)=那么f[f(0)]=______. |
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