在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为( )A.35mB.30mC.25mD.20m
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在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为( )A.35mB.30mC.25mD.20m
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为( )
A.35m
B.30m
C.25m
D.20m
答案
设矩形高为y,由三角形相似得:
x
40
=
40-y
40
,
且x>0,y>0,x<40,y<40,变形可得x+y=40
故矩形的面积S=xy≤
(
x+y
2
)
2
=400
当且仅当x=y=20m时,取等号,
故选D
举一反三
函数f(x)=min{2
x
,|x-2|
},其中min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
•x
2
•x
3
的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ=______.
题型:填空题
难度:一般
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以下各函数中:①y=1;②
y=
x
1-x
+2
;③y=e
-x
;④
y=
x
-
2
3
.在区间(-∞,0)上为增函数的是( )
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=
a
x
,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
,满足对任意的x
1
≠x
2
都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则a的取值范围是( )
A.
(0,
1
4
]
B.(0,1)
C.
[
1
4
,1)
D.(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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