函数f(x)=min{2x,|x-2|},其中min{a,b}=a,a≤bb,a>b,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为
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函数f(x)=min{2x,|x-2|},其中min{a,b}=a,a≤bb,a>b,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)=min{2
x
,|x-2|
},其中min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
•x
2
•x
3
的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
作出函数f(x)的图象如下图所示:
由
y=2
x
y=|x-2|
,解得A(4-2
3
,2
3
-2),
由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2
3
-2.
不妨设0<x
1
<x
2
<2<x
3
,
则由2
x
1
=m得x
1
=
m
2
4
,由|x
2
-2|=2-x
2
=m,
得x
2
=2-m,由|x
3
-2|=x
3
-2=m,
得x
3
=m+2,且2-m>0,m+2>0,
∴x
1
•x
2
•x
3
=
m
2
4
•(2-m)•(2+m)=
1
4
•m
2
•(4-m
2
)≤
1
4
•[
m
2
+4-
m
2
2
]
2
=
1
4
×4=1
,
当且仅当m
2
=4-m
2
.
即m=
2
时取得等号,
∴x
1
•x
2
•x
3
存在最大值为1.
故选A.
举一反三
若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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以下各函数中:①y=1;②
y=
x
1-x
+2
;③y=e
-x
;④
y=
x
-
2
3
.在区间(-∞,0)上为增函数的是( )
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
a
x
,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
,满足对任意的x
1
≠x
2
都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则a的取值范围是( )
A.
(0,
1
4
]
B.(0,1)
C.
[
1
4
,1)
D.(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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