长L=0.5m、质量可以忽略的杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2Kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受

题型：不详难度：来源：

长L=0.5m、质量可以忽略的杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2Kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）．
（1）当v=1m/s时，大小为______N，是______力；
（2）当v=4m/s时，大小为______，是______力．魔方格

答案

对小球受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F：

根据牛顿第二定律：mg-F=

mv2

（1）当v=1m/s时，解得：F=mg-

mv2

=16N
故杆子对小球的作用力大小为16N，方向向上．
根据牛顿第三定律小球对杆子的作用力为向下的压力，大小为16N．
（2）当v=4m/s时，解得：F=mg-

mv2

=-44N，负号表示力F的方向与题目假设的方向相反，
故杆子对小球的作用力大小为44N，方向向下．
根据牛顿第三定律小球对杆子的作用力为向上的拉力，大小为44N．
故答案为：16，压；44，拉

举一反三

如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）次完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（　　）

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

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如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内向x轴上方（包括x轴）沿各个方向发射速率在0到υ_m之间、质量为m、电量为q的负离子．不计离子的重力和离子之间的相互作用力，试分析：
（1）若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向，写出经过t=

πn

2qB

时这些离子所在位置的坐标y与x的关系式和范围．
（2）若在x轴的上方距离x轴d=

8mmv

5qB

处放一足够长的屏，屏与x轴平行，离子以最大速度υ_m向x轴上方各个方向发射，求这些离子打在屏上的范围．
（3）若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子，求从t=0到t=

πn

2qB

时间内所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积．魔方格

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如图所示，一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R．盘上放置A、B两物体，其质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的摩擦因数均为μ（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），A、B两物体间用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．若将A物体放在转轴位置上，A、B之间连线刚好沿半径被拉直．要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不能超过（　　）

A．

μ(M-m)g

B．

μ(M-m)g

C．

μ(M+m)g

D．

μ(M+m)g