如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD。（1）作出△BDE的高DM；（2）请你说明BM=EM。

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD。
（1）作出△BDE的高DM；
（2）请你说明BM=EM。

答案

解：（1）图“略”；
       （2）解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， 
                       ∴∠DBE=30°。
                       ∵CE=CD，
                       ∴∠E=∠CDE。
                       ∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
                       ∴∠E=30°，
                       ∴∠DBE=∠E，
                       ∴△BDE是等腰三角形。
                      ∵DM⊥BE，
                      ∴BM=EM。