已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90。，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10, 请你利用所学知识求△ACB的面积。

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90^。，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10, 请你利用所学知识求△ACB的面积。

答案

解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=4.
       ∴ AB=8(直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）由题得：a+b=10     ① ，
         又∠ACB=90^。 ∴a²+b²=8²      ②  ；
         将①式两边平方的： a²+2ab+b²=100    ③；
          ③- ②得 2ab=100-64         
         ∴ ab=18         ∴S△ACB=ab=9 (其他方法也可以，比如用一元二次方程解出,然后算出面积)