已知变量x,y满足约束条件x+y≤1x+1≥0x-y≤1,则z=2x+y的最大值为______.
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已知变量x,y满足约束条件x+y≤1x+1≥0x-y≤1,则z=2x+y的最大值为______.
题型:丰台区一模
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已知变量x,y满足约束条件
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
,则z=2x+y的最大值为______.
答案
画出可行域如图阴影部分,
由
x+y=1
x-y=1
得A(1,0)
目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线,其纵截距越大z越大,
由图数形结合可得当动直线过点A(1,0)时,z最大=2×1+0=2.
故答案为:2.
举一反三
在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时,点P的坐标是
(
5
2
,5)
(
5
2
,5)
.
题型:上海
难度:
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将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m
2
、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.9.5m
B.10m
C.10.5m
D.11m
题型:佛山二模
难度:
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已知f(x)=x
2
-2x,则满足条件
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
的点(x,y)所形成区域的面积为______.
题型:不详
难度:
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已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一个动点,则
OA
•
OM
的最大值是( )
A.-1
B.
-
1
2
C.0
D.1
题型:内江一模
难度:
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.
3
4
B.1
C.
7
4
D.2
题型:安徽
难度:
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