在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时
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在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时
题型:上海
难度:
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在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时,点P的坐标是
(
5
2
,5)
(
5
2
,5)
.
答案
∵点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).
∴△ABC围成的区域(含边界)如下图示:
由图可知:当ω=xy取到最大值时,点P在线段BC上,
由线段BC上的点满足:y=-2x+10,x∈[2,4],
∴ω=xy=x(-2x+10),
故当
x=
5
2
,y=5
时,ω取到最大值.
故答案为:
(
5
2
,5)
举一反三
将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m
2
、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.9.5m
B.10m
C.10.5m
D.11m
题型:佛山二模
难度:
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已知f(x)=x
2
-2x,则满足条件
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
的点(x,y)所形成区域的面积为______.
题型:不详
难度:
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已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一个动点,则
OA
•
OM
的最大值是( )
A.-1
B.
-
1
2
C.0
D.1
题型:内江一模
难度:
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.
3
4
B.1
C.
7
4
D.2
题型:安徽
难度:
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设平面区域D是由双曲线
x
2
-
y
2
4
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,2x+y的最大值为( )
A.8
B.0
C.-2
D.16
题型:三亚模拟
难度:
|
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