(1)h(x)=lnx-(x2-1),(x>0) 求导函数可得h′(x)=-x=,(x>0),所以函数h(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减. 所以h(x)的最大值为h(1)=0.….(3分) (2)令函数F(x)=lnx-k(x2-1)得F′(x)=-2kx= 当k≤0时,F′(x)>0恒成立,所以F(x)在(0,+∞)递增, 故x>1时,F(x)>F(0)=0不满足题意.….(5分) 当k>0时,当x∈(0,)时,F′(x)>0恒成立,函数F(x)递增; 当x∈(,+∞)时,F′(x)<0恒成立,函数F(x)递减. 所以F(x)≤F()=ln(-+k;即 F(x)的最大值F()≤0….(8分) 令t=,则k=,(t>0). 令函数H(t)=lnt+-,H/(t)=-= 所以当t∈(0,1)时,函数H(t)递减;当t∈(1,+∞)时,函数H(x)递增; 所以函数H(t)≥H(1)=0, 从而F()=H(t)≥0,∴F()=H(t)=0…(11分) 就必须当t==1,即k=时成立. 综上k∈{}.….(12分) |