已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1218)的值为______.

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1218)的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log
1
2
18)
的值为______.
答案
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f(x)
∵f(-x)=-f(x)
∵x∈(0,1),f(x)=2x
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),f(x)=-f(-x)=-2-x=-(
1
2
)
x

∴f(log
1
2
18
)=f(-log218)=f(4-log218)=f(log2
8
9
)=-
9
8

故答案为:-
9
8
举一反三
已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.
(1)求a的值;
(2)求不等式f(x)>e+
1
e
的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数x、y满足





2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则(  )
A.m<0B.m=0C.0<m<1D.m>1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=





x2+2x   (x≥0)
g(x)      (x<0)
为奇函数,则g(x)等于(  )
A.-x2-2xB.-x2+2xC.x2+2xD.x2-2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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