不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______. |
答案
∵a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成 ∴a2+8b2-λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R恒成 即a2-(λb)a+(8-λ)b2≥0 由二次不等式的性质可得,△=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32≤0 ∴(λ+8)(λ-4)≤0 解不等式可得,-8≤λ≤4 故答案为:[-8,4] |
举一反三
已知实数x、y满足,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是______. |
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则( ) |
若函数f(x)=为奇函数,则g(x)等于( )A.-x2-2x | B.-x2+2x | C.x2+2x | D.x2-2x |
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已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx--lnx,m∈R. (1)求θ的值; (2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值; (3)若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求m的取值范围. |
若函数f(x)为R上的奇函数,且在定义域上单调递减,又f(sinx-1)>-f(sinx),x∈[0,π],则x的取值范围是( )A.(,) | B.[0,]∪(,π] | C.[0,)∪(,π] | D.(,) |
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