已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.(1)求a的值;(2)求不等式f(x)>e+1e的解集.
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已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.(1)求a的值;(2)求不等式f(x)>e+1e的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=e
x
+ae
-x
(a∈R)是偶函数.
(1)求a的值;
(2)求不等式
f(x)>e+
1
e
的解集.
答案
(1)因为f(x)为偶函数,
所以有f(-1)=f(1),即e
-1
+ae=e+ae
-1
,整理,得(a-1)(e-e
-1
)=0,解得a=1,
所以a=1;
(2)
f(x)>e+
1
e
,即e
x
+e
-x
>e+
1
e
,整理得e•e
2x
-(e
2
+1)•e
x
+e>0,
所以e
x
>e或e
x
<
1
e
,解得x>1或x<-1.
故不等式的解集为{x|x>1或x<-1}.
举一反三
不等式a
2
+8b
2
≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
,若不等式a(x
2
+y
2
)≥(x+y)
2
恒成立,则实数a的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=e
x
(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则( )
A.m<0
B.m=0
C.0<m<1
D.m>1
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=
x
2
+2x (x≥0)
g(x) (x<0)
为奇函数,则g(x)等于( )
A.-x
2
-2x
B.-x
2
+2x
C.x
2
+2x
D.x
2
-2x
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1,+∞)
上为增函数,且θ∈(0,π),
f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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