已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域x-2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点，则OA•OM的最大值是（　　）A．-1B．-12C

题型：内江一模难度：来源：

已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一个动点，则

OA

•

OM

的最大值是（　　）

A．-1

B．- 1 2

C．0

D．1

答案

如图所示：
z=

OM

•

OA

=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
首先做出直线l₀：y=-

1

2

x，将l₀平行移动，当经过A（0，

1

2

）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（0，

1

2

），故z的最大值为z=0+2×

1

2

=1．
故选D．