已知M,N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点,向量a=(1,3)则MN•a的最大值是______.
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已知M,N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点,向量a=(1,3)则MN•a的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知M,N为平面区域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
内的两个动点,向量
a
=(1,3)
则
MN
•
a
的最大值是______.
答案
作出不等式组
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
对应的平面区域,
如图中阴影部分三角形,
由
3x-y-6=0
x=0
得M′(0,-6),
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
得N′(4,6).
结合图形得,当
MN
=(4,12)时,
MN
•
a
的最大值为:(4,12)•(1,3)=4+12×3=40,
故答案为:40.
举一反三
设县x,y满足约束条件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
,若z=x
2
+4y
2
,则z的取值范围是
[
4
5
,
53
2
]
[
4
5
,
53
2
]
.
题型:延庆县一模
难度:
|
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在平面直角坐标系中,不等式组
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为11.
题型:临汾模拟
难度:
|
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若x、y满足约束条件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
则z=-x+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面区域A:
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为( )
A.
2
2π
B.
3
2π
C.
2
π
D.
3
π
题型:不详
难度:
|
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设z=kx+y,其中实数x,y满足
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江
难度:
|
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