已知平面区域A：x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域

题型：不详难度：来源：

已知平面区域A：

x≥0 y≥0 3 x+y-2 3 ≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（　　）

A． 2 2π

B． 3 2π

C． 2 π

D． 3 π

答案

作出不等式组

x≥0 y≥0 3 x+y-2 3 ≤0

表示的平面区域A，


得到如图的△ODE及其内部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2

3

）
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，
∴圆C是△ODE的外接圆，结合△ODE是直角三角形，可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=

1

2

|DE|=

1

2

22+(2 3 )2

=2，
因此，圆C的面积为S=πr²=4π
又∵△ODE面积为S₁=

1

2

×2×2

3

=2

3

∴向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P=

S1

S

=

3

π

故选：D