已知平面区域A:x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域
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已知平面区域A:x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域
题型:不详
难度:
来源:
已知平面区域A:
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为( )
A.
2
2π
B.
3
2π
C.
2
π
D.
3
π
答案
作出不等式组
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
表示的平面区域A,
得到如图的△ODE及其内部,其中0(0,0),D(3,0),E(0,2
3
)
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖,
∴圆C是△ODE的外接圆,结合△ODE是直角三角形,可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=
1
2
|DE|=
1
2
2
2
+
(2
3
)
2
=2,
因此,圆C的面积为S=πr
2
=4π
又∵△ODE面积为S
1
=
1
2
×2×2
3
=2
3
∴向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P=
S
1
S
=
3
π
故选:D
举一反三
设z=kx+y,其中实数x,y满足
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
,则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7
B.-4
C.1
D.2
题型:天津
难度:
|
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若变量x,y满足约束条件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
,则x+2y的最大值是( )
A.
-
5
2
B.0
C.
5
3
D.
5
2
题型:湖南
难度:
|
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若变量x,y满足约束条件
x+y≤2
x≥1
y≥0
则z=2x+y
的最大值和最小值分别为( )
A.4和3
B.4和2
C.3和2
D.2和0
题型:福建
难度:
|
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设关于x,y的不等式组
2x-y+1>0 ,
x+m<0 ,
y-m>0
表示的平面区域内存在点P(x
0
,y
0
),满足x
0
-2y
0
=2,求得m的取值范围是( )
A.
(-∞ ,
4
3
)
B.
(-∞ ,
1
3
)
C.
(-∞ , -
2
3
)
D.
(-∞ , -
5
3
)
题型:北京
难度:
|
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