设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0,若z的最大值为12,则实数k=22.
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设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江
难度:
来源:
设z=kx+y,其中实数x,y满足
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
答案
可行域如图:
由
x-2y+4=0
2x-y-4=0
得:A(4,4),
同样地,得B(0,2),
①当k>-
1
2
时,目标函数z=kx+y在x=4,y=4时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=4k+4,
故k=2.
②当k
≤-
1
2
时,目标函数z=kx+y在x=0,y=2时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,
此时,12=0×k+2,
故k不存在.
综上,k=2.
故答案为:2.
举一反三
设变量x,y满足约束条件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
,则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7
B.-4
C.1
D.2
题型:天津
难度:
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若变量x,y满足约束条件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
,则x+2y的最大值是( )
A.
-
5
2
B.0
C.
5
3
D.
5
2
题型:湖南
难度:
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若变量x,y满足约束条件
x+y≤2
x≥1
y≥0
则z=2x+y
的最大值和最小值分别为( )
A.4和3
B.4和2
C.3和2
D.2和0
题型:福建
难度:
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设关于x,y的不等式组
2x-y+1>0 ,
x+m<0 ,
y-m>0
表示的平面区域内存在点P(x
0
,y
0
),满足x
0
-2y
0
=2,求得m的取值范围是( )
A.
(-∞ ,
4
3
)
B.
(-∞ ,
1
3
)
C.
(-∞ , -
2
3
)
D.
(-∞ , -
5
3
)
题型:北京
难度:
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若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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