如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=______°，∠2=______°；并且指出图中等腰三角形有______个；分别是______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=°，∠2=°；并且指出图中等腰三角形有个；分别是

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如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=______°，∠2=______°；并且指出图中等腰三角形有______个；分别是______．

答案

∵在△ABC中，∠A+∠C+∠DBC+∠2=180°，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠2=180°-72°-36°-36°=36°，
∴∠A=∠2=36°，
∴AD=BD，△ADB为等腰三角形；
∠1=180°-72°-36°=72°，
∴∠C=∠1，
∴BD=BC，△BCD是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC也为等腰三角形．
故填3，△BDC，△ABD，△ABC．

举一反三

已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．

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如果等腰三角形一个底角是30°，那么顶角是（　　）

A．60°

B．150°

C．120°

D．75°

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如图，设∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等长的小木棒，从点A₁开始，向右依次摆放在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB、AC上，其中A₁A₂为第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已经摆放了3根小木棒，则α₂=______（用含α的式子表示）．
（2）若只能摆放4根小木棒，则α的取值范围是______．

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如图，∠AOP=∠BOP，CP∥OB，CP=4，则OC=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图1，是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起．
（1）操作：固定△ABC，将△CD′E′绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试说明理由；
（2）操作：固定△ABC，若将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由；
（3）探究：如图4，在（2）的条件下，将△PQR的顶点P移动至F点，求此时QH的长度．

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