(1)证明:如图①,连接AO. ∵AB=AC,OB=OC, ∴AO平分∠BAC, 又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E, ∴OD=OE;
(2)OD=OE仍然成立.理由如下: 如图②,连接AO. ∵AB=AC, ∴A在BC的垂直平分线上, ∵OB=OC, ∴O在BC的垂直平分线上, ∵两点确定一条直线, ∴AO是BC的垂直平分线,
∵AB=AC, ∴AO平分∠BAC, 又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E, ∴OD=OE;
(3)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠OBD=∠OCE, ∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠ODB=∠OEC=90°, 在△BOD与△COE中, ∵, ∴△BOD≌Rt△COE(AAS), ∴OD=OE. |