如图,已知△ABC,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE=BD.求证:△ABC是等腰三角形.
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如图,已知△ABC,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE=BD.求证:△ABC是等腰三角形.
题型:不详
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如图,已知△ABC,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE=BD.
求证:△ABC是等腰三角形.
答案
证明:∵AE⊥BC,BD⊥AC,
∴∠ADB=∠BEA=90°.
在Rt△ADB与Rt△AEB中,
∵
AB=BA(公共边)
DB=EA
,
∴Rt△ADB≌Rt△AEB(HL),
∴∠DAB=∠EBA(全等三角形的对应角相等),
∴CA=CB,即△ABC是等腰三角形.
举一反三
如图,L是一段平直的铁轨,某天小明站在距离铁轨100米的A处,他发现一列火车从左向右自远方驶来,已知火车长200米,设火车的车头为B点,车尾为C点,小明站着不动,则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中,以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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如图,已知ABC为等腰三角形纸片ABC底边,将此三角形纸片对折,使腰AB、AC重合,折痕为AD,则折痕AD与底边BC的关系是______.
题型:不详
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如图,上午8时,一艘船从A处出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,9时40分到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,则B处到灯塔C的距离是( )
A.36海里
B.25海里
C.20海里
D.21海里
题型:不详
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如图,①请你填写一个适当的条件:______,使AD
∥
BC.②若AD
∥
BC,△ABD是等腰三角形,当∠ABC=70°时,∠ADB=______°.
题型:不详
难度:
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如图,等腰三角形ABC(AB=AC)的底角为50°,绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′,那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′.
题型:不详
难度:
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