在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
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在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长. |
答案
解:∵关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根, ∴△=(b+2)2﹣4(6﹣b)=0, 即b2+8b﹣20=0;解得b=2,b=﹣10(舍去); ①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立; ②当b为底,a为腰时,则5﹣2<5<5+2,能够构成三角形;此时△ABC的周长为:5+5+2=12; 答:△ABC的周长是12. |
举一反三
如图, △ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tanAEC=;②+≥;③BM⊥DM;④BM=DM. 正确结论的个数是 |
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 |
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB交圆O1交于另一点D. (1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证:AC=CD; (2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证:O1C⊥AD; (3)如图(3),若C是圆O1内的一点,判断(2)中的结论是否成立. |
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC= ∠DAE= 90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE. 下列结论中: ①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形; ③∠ADB= ∠AEB; ④CD·AE=EF·CG;一定正确的结论有 |
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 |
如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D、E两点,并连接BD、DE.若∠A=30°,AB = AC,则∠BDE的度数为 |
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A. 45 B. 52.5 C. 67. 5 D. 75 |
如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是 |
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A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 16 cm或 l7cm |
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