如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点。（1）求∠CBD的度数；（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点。

（1）求∠CBD的度数；
（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

答案

解：（1）∵AB=BC
∴∠A=∠C
∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=30°
又∵AD=DB
∴∠A=∠DBA=30°
∴∠CBD=90°。
（2）∵∠DBC=90°
E为DC中点
∴BE=DE
又因为∠BDE=∠A+∠DBA=60°
∴△BDE是等边三角形。

举一反三

等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是

[ ]

A.80°
B.50°
C.65°
D.50°或65°

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在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是

[ ]

A．25°
B．25°或40°
C．40°或30°
D．50°

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下列说法中，正确的说法有
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
④点P（3，-5）到x轴的距离是3；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3。

[ ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为16cm，则底边BC是（）。

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如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为

[ ]

A.6cm
B.8cm
C.3cm
D.4cm

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