已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF⊥CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四

题型：江苏期末题难度：来源：

已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF⊥CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。

答案

证明：（1）△BFD与△CED中，BD=CD，BE=CE，∠DFB=∠DEC=90°，
则：△BFD与△CED全等，
则∠B=∠C，
所以△ABC是等腰三角形；
（2）四边形AFDE为正方形；
当∠A=90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB，
则四边形AFDE为矩形，
（1）已证△ABC是等腰三角形，
则AB=AC，
而BF=CE，
则AF=AE，
所以四边形AFDE为正方形。