如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

答案

解：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；
（2）△OEF为等腰三角形，
理由如下：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形。