如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。

如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。

答案
解:(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC;
(2)△OEF为等腰三角形,
理由如下:
∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF为等腰三角形。
举一反三
若等腰三角形的一个角为80°,则底角为(    )。
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如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:△ABC是等腰三角形。(过D作DG∥AC交BC于G)
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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。
求证:△DEF为等腰直角三角形
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如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是
[     ]
A.(4,0)
B.(1,0)
C.(-2,0)
D.(2,0)
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(    )。
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