如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形。(过D作DG∥AC交BC于G)
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如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。 求证:△ABC是等腰三角形。(过D作DG∥AC交BC于G) |
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答案
证明:过D作DG//AC交BC于G, ∵DG//AC, ∴∠GDF=∠FEC,∠DGF=∠ECF, 又∵DF=EF, ∴△DGF≌△ECF(AAS), ∴DG=CE, ∵BD=CE, ∴DG=BD, ∴∠DGB=∠B, ∵DG//CE, ∴∠DGB=∠ACB, ∴∠B=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形。 |
举一反三
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