Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：△DEF为等腰直角三角形

题型：黑龙江省月考题难度：来源：

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。
求证：△DEF为等腰直角三角形

答案

证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°
∵AB=AC，DB=BC
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD
∴△DAE≌△DBF（SAS）
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°
∴∠ADE+∠ADF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形。