如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。 (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。 (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由。
答案
解:(1)连结AD,
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形; (2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形,
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=AB,
∴四边形APDQ为正方形。
举一反三
下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是

[     ]

A.两边之和大于第三边
B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于90°
D.内角和等于180°
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD。试判断△ABD的形状,并说明理由。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上一点,过点F作FE∥BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是(    )。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有

[     ]

A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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