已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD。试判断△ABD的形状，并说明理由。

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答案

解：△ABD是等腰三角形
在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，
∵AC∥BD，BE=AC，
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠C=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴AE⊥BD
又∵BE=AC=

BD
∴BE=ED
∴AB=AD
故△ABD是等腰三角形。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是（）。

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如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有

[ ]

A、5个
B、4个
C、3个
D、2个

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如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（）。

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已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为

[ ]

A.40°
B.100°
C.40°或100°
D.70°或50°

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