已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD。试判断△ABD的形状,并说明理由。

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD。试判断△ABD的形状,并说明理由。

题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD。试判断△ABD的形状,并说明理由。

答案
解:△ABD是等腰三角形
在BD上取点E,使BE=AC,连接AE,
∵AC∥BD,BE=AC,
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠C=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴AE⊥BD
又∵BE=AC=BD
∴BE=ED
∴AB=AD
故△ABD是等腰三角形。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上一点,过点F作FE∥BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是(    )。

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如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由。

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有

[     ]

A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是(    )。

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已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为

[     ]

A.40°
B.100°
C.40°或100°
D.70°或50°
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