两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状
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两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状
题型:模拟题
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来源:
两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。
答案
解:△ECM是等腰直角三角形
证明:连接AM,由题意得:
DE=AC,∠DAE+∠BAC=90°,
∴∠DAB=90°,
又∵DM=MB,
∴MA=
DB=DM,∠MAD=∠MAB=45°,
∴∠MDE=∠MAC=105°,∠DMA=90°,
∴△EDM≌△CAM,
∴∠DME=∠AMC,EM=MC,
又∠DME+∠EMA=90°,
∴∠EMA+∠AMC=90°,
∴CM⊥EM,
所以△ECM是等腰直角三角形。
举一反三
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为
[ ]
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
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,则底边BC的长为( )。
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[ ]
A.35°
B.40°
C.55°
D.70°
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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