如图所示,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD,交AB于E,AF平分∠CAD,交CD于F。求证:EF//BC。
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD,交AB于E,AF平分∠CAD,交CD于F。 求证:EF//BC。 |
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答案
证明:因为∠C=90°,CA=CB, 所以∠CAB=∠CBA=45°, 又因为CD⊥AB, 所以CD=DB,∠DCB=∠DBC=45°, 又因为CE平分∠BCD, 所以∠DCE=∠ECB=22.5°, 所以∠ACE=67.5°, 所以∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-67.5°-45°=67.5°, 所以△ACE是等腰三角形, 又因为AF平分∠CAD, 所以AF垂直平分CE, 所以CF= EF, 所以∠FEC=∠FCE=∠ECB=22.5°, 所以EF∥BC。 |
举一反三
用两个全等的等腰直角三角形拼成下列图形:①等腰三角形;②等边三角形;③正方形;④等腰梯形。一定可以拼成的图形有 |
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A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ |
一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为( )。 |
已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是( )。 |
等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为 |
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A.10cm、12cm B.11cm、11cm C.11cm、11cm或10cm、12cm D.不能确定 |
下列说法正确的是 |
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A.等腰三角形的一个内角等于40°,那么其余的两个角一定等于70° B.底边相等的两个等腰三角形全等 C.腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等 D.等腰三角形的底角一定是锐角 |
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