数列1，1+2，1+2+2，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和是Sn，那么S9的值是______．

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数列1，1+2，1+2+2，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和是S_n，那么S₉的值是______．

答案

∵数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的通项a_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
∴数列{a_n}的前9项和S₉=（2¹+2²+…+2⁹）-9=

2(1-29)

1-2

-9=2¹⁰-2-9=1024-11=1013．
故答案为：1013．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项之和Sn=n2-4n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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已知a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n∈N^*，设b_n=lg（1+a_n）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设dn=

an+2

，求数列{d_n}的前n项和D_n．

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已知数列{a_n}满足an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，且{a_n}前2014项的和为403，则数列{a_n•a_n+1}的前2014项的和为（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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已知函数f（x）=x²+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为______．

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一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a_n，则数列{a_n}的前n项和S_n=______；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T_n，则T₄=______．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案