已知数列{an}的前n项之和Sn=n2-4n,求数列{|an|}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项之和Sn=n2-4n,求数列{|an|}的前n项和Tn. |
答案
∵Sn=n2-4n, ∴an=Sn-Sn-1=n2-4n-[(n-1)2-4(n-1)]=2n-5(n≥2); 当n=1时,a1=1-4=-3,也适合上式; ∴an=2n-5,n∈N*. 令an≤0,即2n-5≤0,得n≤.(4分) ∴当n≤2时,Tn=-Sn=-n2+4n; 当n≥3时,an>0,|an|=an, ∴Tn=-a1-a2+a3+…+an =a1+a2+a3+…+an-2(a1+a2) =Sn-2S2 =n2-4n-2(-3-1) =n2-4n+8.(10分) ∴Tn=.(12分) |
举一反三
已知a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n∈N*,设bn=lg(1+an). (Ⅰ) 证明数列{bn}是等比数列; (Ⅱ) 设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn; (Ⅲ) 设dn=+,求数列{dn}的前n项和Dn. |
已知数列{an}满足an=(n≥2,n∈N*),且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为( ) |
已知函数f(x)=x2+bx,若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行,则数列{}的前n项和为Sn,则S2010的值为______. |
一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}的前n项和Sn=______;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4=______. |
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______. |
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