已知函数f（x）=x2+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2010的值为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列{

1

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为______．

答案

因为直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，
所以b=1，
所以函数f（x）=x²+x，
所以

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
所以S₂₀₁₀的值为

2010

2011

，
故答案为

2010

2011

．