已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.
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已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______. |
答案
因为数列各项的指数是:1,4,7,10… 是以1为首项,3为公差的等差数列, 所以其通项为:1+3(x-1) 令3n+10=1+3(x-1)⇒x=n+4. 即求首项为2,公比为23的等比数列的前n+4的和. ∴Sn=2+24+27+210+…+23n+10 ==(8n+4-1). 故答案为:(8n+4-1). |
举一反三
数列{an}中,an=,Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为( ) |
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an,n∈N* (1)求证Sn=2n-1an (2)设bn=求数列{bn}的前n项和Tn. |
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ( ) |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+cos2)an+sin2,n∈N*. (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式; (2)设bn=,Sn=b1+b2+…+bn,求证:Sn≤n+. |
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn. |
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