数列{an}中,an=1n(n+1)(n+2),Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为(  )A.5524B.124C.552D.6524

数列{an}中,an=1n(n+1)(n+2),Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为(  )A.5524B.124C.552D.6524

题型:不详难度:来源:
数列{an}中,an=
1
n(n+1)(n+2)
,Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为(  )
A.
55
24
B.
1
24
C.
55
2
D.
65
24
答案
an=
1
2
[(
1
n
-
1
n+1
)-(
1
n+1
-
1
n+2
)]

Sn=
1
2
[1-
1
n+1
-(
1
2
-
1
n+2
)]
=
1
4
+
1
2
(
1
n+2
-
1
n+1
)

∴S1+S2+…+S10=
10
4
+
1
2
[(
1
3
-
1
2
)+(
1
4
-
1
3
)+(
1
5
-
1
4
)+…+(
1
12
-
1
11
)]

=
5
2
+
1
2
(
1
12
-
1
2
)

=
55
24

故选A.
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an,n∈N*
(1)求证Sn=2n-1an
(2)设bn=
an
an+1
求数列{bn}的前n项和Tn
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设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=
1
2
,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 (  )
A.
3
4
B.2C.
1
2
D.1
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+cos2
2
)an+sin2
2
,n∈N*
(1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
a2n
a2n-1
,Sn=b1+b2+…+bn,求证:Sn≤n+
5
3
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已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn
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设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn
(1)若数列首项为a1=
3
2
,公差d=1,求满足Sk2=(Sk2的正整数k的值;
(2)若Sn=n2,求通项an
(3)求所有无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk2成立.
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