数列{an}中，an=1n(n+1)(n+2)，Sn为{an}的前n项和，则S1+S2+…+S10的值为（　　）A．5524B．124C．552D．6524

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（　　）

A． 55 24

B． 1 24

C． 55 2

D． 65 24

答案

∵an=

1

2

[(

1

n

-

1

n+1

)-(

1

n+1

-

1

n+2

)]，
∴Sn=

1

2

[1-

1

n+1

-(

1

2

-

1

n+2

)]=

1

4

+

1

2

(

1

n+2

-

1

n+1

)．
∴S₁+S₂+…+S₁₀=

10

4

+

1

2

[(

1

3

-

1

2

)+(

1

4

-

1

3

)+(

1

5

-

1

4

)+…+(

1

12

-

1

11

)]
=

5

2

+

1

2

(

1

12

-

1

2

)
=

55

24

．
故选A．