设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的
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设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的
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设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若
a
1
=
1
2
,a
n
=f(n),(n∈N
*
),则数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值是 ( )
A.
3
4
B.2
C.
1
2
D.1
答案
解析:f(2)=f
2
(1),f(3)=f(1)f(2)=f
3
(1),
f(4)=f(1)f(3)=f
4
(1),a
1
=f(1)=
1
2
,
∴f(n)=(
1
2
)
n
,
∴S
n
=
1
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
=1-
1
2
n
∈[
1
2
,1).
故选C
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=(1+cos
2
nπ
2
)a
n
+sin
2
nπ
2
,n∈N
*
.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
a
2n
a
2n-1
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求证:S
n
≤n+
5
3
.
题型:不详
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|
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已知单调递增的等比数列{a
n
}满足a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=-na
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
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|
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设无穷等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)若数列首项为
a
1
=
3
2
,公差d=1,求满足S
k
2
=(S
k
)
2
的正整数k的值;
(2)若S
n
=n
2
,求通项a
n
;
(3)求所有无穷等差数列{a
n
},使得对于一切正整数k都有S
k
2
=(S
k
)
2
成立.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
n
=
n(n+1)
2
(n∈N
*
),则
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
2013
等于______.
题型:不详
难度:
|
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对于k∈N
*
,g(k)表示k的最大奇数因子,如:g(3)=3,g(20)=5,设S
n
=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2
n
),则S
n
=______.
题型:不详
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